La Matematica e l’Arte dei frattali

 La matematica e l’arte dei frattali di Luca Pinto

Oggi ho il piacere di ospitare un post scritto dall‘Ing. Luca Pinto, che si è gentilmente offerto perchè è il mio compagno e ovviamente come potrete immaginare non aveva alternative…. Comunque, egli traccia un collegamento tra i frattali e l’arte. Amo i frattali, o meglio la loro rappresentazione, sono belli, della formula neanche a parlarne. Mi piacciono i frattali perchè sono se stessi in ogni parte, da qualsiasi punto di vista. Anche a dividerli, torchiarli, spezzettarli, tagliuzzarli, ripropongono loro stessi. E come non pensare all’artista? Tra poesia, utopia, ostacoli, giudizi, l’artista propone sempre una immagine di se’ coerente, in ogni aspetto della propria esistenza, la vita e il lavoro. Quindi direi con slancio alla Ulisse: il frattale sono io.Buona dotta lettura.

L’uomo a un certo punto, non si è più accontentato della
rappresentazione del mondo ideale, nata da Platone e perfezionata da illustri
pensatori, come Newton e Kant. Il mondo delle idee, il noumeno, i sistemi
“lineari” non bastavano più. Era tempo di trovare una nuova via, alla rappresentazione
della realtà.

Nella matematica, grazie a Gauss all’inizio ‘800, i numeri
complessi trovano la loro collocazione definitiva. I numeri complessi si
rappresentano come A+iB. I numeri
complessi sono dotati di una parte “reale” (A) e di una parte “immaginaria” (iB, dove i significa appunto “immaginario”). La parte “immaginaria” è stata
creata per rappresentare l’impossibile: il numero, che moltiplicato per se
stesso, da -1! … provateci con tutti i numeri, dal più semplice al famoso Pi
greco e non ci riuscirete!

Nel 1975 un geniale impiegato ebreo polacco dell’IBM, Mendelbrot,
usa i numeri complessi per spiegare alcuni come i sistemi “dinamici” mutano nel
tempo. Mendelbrot inventa i “frattali”. Frattale significa “fratto”, perché il
frattale non ha una dimensione “intera”. Come a dire che per guardare la realtà
è necessario “rompere” il velo e usare un sistema “immaginario” (i numeri
complessi!) e scegliere una dimensione “frazionaria” … una “dimensione tra le
dimensioni” che si colloca tra la linea (dimensione n=1), il quadrato
(dimensione n=2) e il cubo (dimensione n=3).

Il frattale è un’evidenza del contatto tra matematica e
arte: nel frattale esiste la capacità di “immaginare” soluzioni nuove, come fa l’artista
quando guarda dentro di sé e genera la sua opera. Nel frattale esiste la
capacità di “viaggiare tra le dimensioni”, come fa l’artista, che “apre” una
finestra nello schema e rompe le regole imposte dai preconcetti.

Le equazioni frattali sono di una semplicità disarmante. L’equazione
dell’insieme di Mendelbrot, se scritta su una lavagna è lontana dall’immagine
della matematica che molti film ci trasmettono … lavagne piene di formule complesse
e dai segni grafici curiosi. La bellezza dei frattali è così … essenziale e
priva di ogni falso ingombro come un sumi-e giapponese o un’opera di Fontana.

Eppure il frattale è di complessità
insondabile. Se ingrandiamo la rappresentazione grafica di un frattale si
ritrova sempre la stessa forma. Come dotato di un DNA il frattale ripropone il
proprio Sé, indipendentemente da quanto lo spezzettiamo. Una caratteristica
fondativa del frattale è l’omotetia: rimane inalterato e integro
indipendentemente dall’ingrandimento. Il frattale comprende tutto in Sé: non
può essere separato in parti e analizzato. In ogni parte c’è il Tutto. In
questo il frattale è come l’arte: contiene un seme vitale che non ha senso spezzettare.
Tagliare in parti un’opera d’arte, analizzare il dettaglio non ci permetterà di
possederne il processo: come un frattale deve essere presa nel suo insieme,
complesso e integro.

I frattali non sono un’invenzione
mentale: come l’arte sono una realtà vivente. Esistono nel cavolo romanesco,
che la mia compagna giustamente chiama “cavolo frattale” (… e immaginate come
risponde il fruttivendolo alla nostra richiesta quando andiamo a fare la
spesa!), nella struttura degli alveoli nei polmoni, nella forma dei fiocchi di
neve, nel moto delle particelle in un bicchiere d’acqua, al muoversi delle
fiamme nell’aria. Ecco un altro punto di contatto tra frattali e arte: entrambi
parlano del Vivente e del mondo della realtà.

Allora, quando guarderemo il Sole, dotato
di un semplice moto lineare, ma scosteremo lo sguardo e ci chiederemo quali
leggi governano le nuvole e le loro forme, potremo cogliere il legame tra arte
e frattali in tutta l’impermanenza della domanda che ci stiamo facendo, e anche
nella libertà e nella vitalità che queste “nuove” leggi ci donano.